Сайт переехал physreal.com

Рис. 1. (a), (b) Топография поверхности раковых (cancerous) и нормальных (normal) клеток, полученная при помощи атомно-силового микроскопа. Цвет участка поверхности задает высоту его расположения над нулевым уровнем, предварительно заданным иглой атомно-силового микроскопа. Высота измеряется в нанометрах (10–9 м). (e), (f) Карта адгезии (adhesion — сцепление) поверхности нормальных и раковых клеток (визуализация данных по распределению силы адгезии иглы атомно-силового микроскопа с каждой точкой поверхности нормальных и раковых клеток). Сила измеряется в наноньютонах. Длина масштабной линейки 1 микрометр (10–6 м). Рисунок из обсуждаемой статьи в Phys. Rev. Lett

Фракталы — это «самоподобные» фигуры, которые повторяют свою структуру при увеличении или уменьшении масштаба. На первый взгляд кажется, что все эти композиции — абстрактные объекты, не имеющие ничего общего с реальностью. На самом деле фрактальное поведение демонстрируют и природные явления, причем самого разного калибра, начиная с «архитектуры» Вселенной и заканчивая формой береговых линий, деревьев, облаков, зернистой структурой металлов, керамики и минералов.

Главное отличие фракталов от других геометрических форм — их дробная размерность. Хорошо известно, что линия имеет одно измерение, то есть ее размерность равна 1, поверхность двумерна (размерность равна 2), а объемная фигура — это трехмерный объект (соответственно, размерность равна 3).

В этом смысле, фракталы представляют собой фигуры, которые занимают нишу между линией и поверхностью (размерность меняется от 1 до 2) или поверхностью и трехмерной фигурой (размерность варьируется от 2 до 3). Иными словами, фракталы — это и не линия, и не поверхность, и не трехмерный объект, а нечто среднее между всеми ними (справедливости ради надо отметить, что, тем не менее, есть небольшое количество фракталов, размерность которых равна целому числу).

Не вдаваясь в подробности, почему фракталы обладают таким свойством, приведем несколько примеров. Размерность кривой Коха составляет приблизительно 1,262; треугольника Серпинского — приблизительно 1,58. Береговая линия Великобритании и Норвегии имеет размерность 1,25 и 1,52 соответственно. Капуста романеско (похожа на цветную капусту и брокколи) — это тоже фрактал, с размерностью 2,66. Поверхность человеческого мозга обладает фрактальной размерностью 2,7.

В 1997 году австрийские ученые высказали гипотезу, согласно которой рост раковых опухолей можно описать, если предположить, что эти образования являются фракталами. Затем было опубликовано несколько экспериментальных работ, в которых авторы наблюдали фрактальное поведение периметра раковых опухолей, что как бы говорит в пользу этого предположения. Но одновременно с этим другие исследователи в своих статьях описывали эксперименты, результаты которых опровергали это наблюдение. Схожие исследования проводились и с периметром поперечного сечения раковых клеток, однако и здесь результаты были противоречивыми.

И вот совсем недавно коллектив ученых из США в своей статье в журнале Physical Review Letters показал, что рак действительно порождает фрактальные структуры. Только этими структурами оказались не макроскопические опухоли и не периметр поперечного сечения клеток, а их поверхности.

В распоряжении ученых находились эпителиальные клетки шейки матки (приблизительно 300), полученные от 12 человек в ходе биопсии, из которых половина имели раковое заболевание, а половина были абсолютно здоровыми.

При помощи атомно-силового микроскопа были получены изображения поверхностей набора этих клеток (топография) и карты адгезии поверхности, то есть визуализированы данные по распределению вдоль поверхности клетки силы (силы адгезии), с которой игла атомно-силового микроскопа контактным образом взаимодействует (сцепляется) с заданной точкой поверхности исследуемого объекта (рис. 1).

Полученные четыре изображения были обработаны математическими методами для выяснения, являются ли они фракталами и если являются, то какова их размерность. Анализ фрактального поведения представленных на рисунке 1 поверхностей и карты их адгезии проводился в масштабе от 40 до 300 нм.

Такое ограничение по интервалу обусловлено конечным размером данных, полученных от атомно-силового микроскопа. Дело в том, что каждое из приведенных изображений проходит процедуру оцифровки и потому имеет определенное разрешение. Соответственно, понять, является ли поверхность фракталом, можно лишь до тех пор, пока размер анализируемого участка не стал равен одному пикселю. Например, изображение с размерами 5 на 5 микрометров атомно-силовой микроскоп записывал в формате 256 × 256 пикселей. Отсюда следует, что фрактальное поведение, если таковое имеется, может быть установлено в масштабе начиная от 5 микрометров и заканчивая 5/256 ≈ 20 нм.

После математической обработки изображений было установлено, что в указанном диапазоне (40–300 нм) первые две фигуры, иллюстрирующие топографию нормальных и раковых клеток (рис. 1a, b), являются фракталами, при этом их размерности практически равны друг другу. Две другие картинки (рис. 1e, f), визуализирующие распределение силы адгезии поверхности нормальных и раковых клеток, также оказались фракталами и, что самое важное, продемонстрировали существенное различие во фрактальной размерности.

Чтобы убедиться в справедливости полученного результата, авторы построили гистограмму фрактальных размерностей адгезионных карт нормальных и раковых клеток.

Рис. 2. Распределение фрактальных размерностей адгезионных карт нормальных (фиолетовый цвет) и раковых (красный цвет) клеток. Рисунок из обсуждаемой статьи в Phys. Rev. Lett.

Нетрудно заметить провал между фрактальными размерностями двух категорий клеток. Именно этот параметр, по мнению ученых, позволяет отличить раковую клетку от здоровой. На всякий случай еще раз подчеркнем, что в данном случае под фракталом подразумевается не поверхность клетки, а фигура, созданная из данных по распределению силы адгезии ее поверхности.

К сожалению, ученые плохо понимают, почему только адгезия так чувствительна к злокачественности клетки. Поэтому, чтобы выяснить истинную причину обнаруженного эффекта, авторы статьи рассчитывают продолжить свои исследования.

Источник: M. E. Dokukin, N. V. Guz, R. M. Gaikwad, C. D. Woodworth, I. Sokolov. Cell Surface as a Fractal: Normal and Cancerous Cervical Cells Demonstrate Different Fractal Behavior of Surface Adhesion Maps at the Nanoscale // Phys. Rev. Lett. 2011. 107, 028101.

Юрий Ерин