Ричардсон родился в Вашингтоне 26 июня 1937г., получил образование в Виргинском технологическом институте, после стал аспирантом в Университете Дьюка. В Корнелльском университете работал с 1968 года, а в 2012 году Ричардсону присудили почетную степень.
Роберт Ричардсон удостоился Нобелевской премии вместе с коллегами Дэвидом Ли и Дугласом Ошероффом в 1996 году за работу по изучению свойств гелия-3. Исследователи в 1972 году открыли явление сверхтекучести изотопа при сверхнизких температурах.