Сайт переехал physreal.com

Если энергия взаимодействия классических частиц зависит только от их относительных координат (но не от скоростей), то в каноническом ансамбле (то есть ансамбле систем, находящихся в тепловом равновесии с резервуаром при температуре T) на каждую степень свободы приходится кинетическая энергия k_BT/2, где k_B – постоянная Больцмана, что известно как теорема о равнораспределении. На каждую из N частиц (независимо от ее массы) приходится кинетическая энергия <εⁱ_kin>_c = 3k_BT/2, где i = 1-N – номер частицы, а полная кинетическая энергия равна <Eⁱ_kin>_c = 3Nk_BT/2 (здесь <…>_c означает среднее по каноническому ансамблю). Существует, однако, класс задач, для решения которых более подходит концепция не канонического, а микроканонического ансамбля, то есть ансамбля систем с фиксированной полной энергией. К таким задачам относятся, например, задачи о быстро протекающих процессах распада возбужденных атомных кластеров в газовой фазе и их взаимодействии между собой. При этом роль температуры играет так называемая “динамическая” температура T_d, определяемая соотношением <Eⁱ_kin>_t = 3Nk_BT_d/2, где <…>_t – среднее по времени эволюции одной отдельно взятой системы. Заметим, что из этого определения вовсе не следует, что на каждую из N частиц приходится энергия <εⁱ_kin>_t = 3k_BT_d/2, то есть аналогия с каноническим ансамблем является неполной.

Именно в этом классе физических задач авторы работы [1] для модельной системы из N твердых сфер нашли точные аналитические выражения для одночастичных функций распределения по энергии и скорости и показали, что в микроканоническом ансамбле величина <eⁱ_kin>_t = 3k_BT_d/2 также одинакова для всех частиц. Но, в отличие от канонического ансамбля, это справедливо лишь в том случае, когда система состоит из частиц одинаковой массы. Если же массы частиц a и b разные, то при фиксированном импульсе системы P=const отношение <e^a_kin>_t/<e^b_kin>_t равно (M-m_a)/(M-m_b), то есть средняя кинетическая энергия частицы тем больше, чем меньше ее масса (здесь M – полная масса системы). Авторам работы [2] удалось, используя импульсные переменные Якоби, строго доказать, что полученные в [1] результаты справедливы и для систем с произвольным многочастичным потенциалом межатомного взаимодействия. Более того, в работе [2] предложено интуитивное обобщение выражения для <e^a_kin>_t/<e^b_kin>_t на системы с фиксированными величинами не только импульса, но и момента импульса. Хотя приведенная в [2] формула не выведена, а по сути дела просто угадана, ее справедливость полностью подтверждена численными расчетами динамики метастабильного кубейна C₈H₈ (см. рис.) с использованием реалистического многочастичного потенциала. По-видимому, область применения этой формулы шире, чем считают сами авторы [2]. Эффект неравномерного распределения кинетической энергии в малых теплоизолированных кластерах с атомами разной массы должен обязательно учитываться как при моделировании, так и при анализе соответствующих экспериментальных данных.

1. J. Chem. Phys. 165, 164102 (2006).

2. ФТТ 50, 1146 (2008).